Сумма цифр целого числа делится на 27. Обязательно ли и само число делится на 27?
Задача 2.
Петя ехал в поезде. Сначала он читал книгу, затем -отдыхал, потом - смотрел в окно, а после - пил чай. На каждое из этих занятий, кроме первого, у Пети ушло вдвое меньше времени, чем на предыдущее. Начал читать книгу он в полдень, а закончил пить чай в час дня. Когда Петя начал смотреть в окно?
Задача 3.
Требуется подключить к сети люстру с 7 лампочками так, чтобы можно было зажигать любое количество лампочек (в том числе, и ни одной). Можно ли это сделать, если разрешить использовать только три выключателя?
Задача 4.
Три команды играли в КВН. Перед игрой игрок Иванов перешел из первой команды во вторую, игрок Петров – из второй команды в третью, а игрок Сидоров – из третьей команды в первую. После этого средний возраст первой команды увеличился на неделю, второй – увеличился на две недели, а третьей – уменьшился на 4 недели. Известно, что в первой и второй командах по 12 игроков. Сколько игроков в третьей команде?
Задача 5.
Города А, В, С, D расположены так, что расстояние от С до А меньше расстояния от D до А, а расстояние от С до В меньше расстояния от D до В. Докажите, что расстояние от города С до любой точки прямолинейной дороги, соединяющей города А и В, меньше расстояния от города D до этой точки.
